Упражнение 281 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$y$$. По условию их сумма и разность — простые числа, значит можно записать:

$$x+y=2a,\qquad x-y=2b,$$

где $$a$$ и $$b$$ — целые числа. Тогда

$$x=a+b,\qquad y=a-b.$$

Из условия задачи получаем систему для простых чисел, которая приводит к двум возможным случаям:

$$ \begin{cases} y=2,\\ x=4 \end{cases} \qquad \text{или} \qquad \begin{cases} y=3,\\ x=8 \end{cases} $$

Проверим произведение сторон:

$$4\cdot 2=8,$$

$$8\cdot 3=24.$$

Следовательно, заказ может состоять из двух деталей в одном случае и из двадцати четырёх деталей в другом. По записи решения выбирается итоговый вариант:

$$24.$$

Ответ

$$24$$