Упражнение 280 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Пусть число дней до вершины равно $$x$$. Тогда в первый день турист прошёл $$12x$$ км.

Так как путь за день образует арифметическую прогрессию, то последний день равен

$$a_n=12x+d(x-1),$$

где $$d=1$$, значит

$$a_n=12x+(x-1)=13x-1.$$

Сумма всех дней равна

$$S=\frac{12x+(13x-1)}{2}\cdot x.$$

По условию весь путь до вершины равен $$12x$$, поэтому

$$12x=\frac{12x+(13x-1)}{2}\cdot x.$$

Упростим:

$$24x=(25x-1)x$$

$$24=25x-1$$

$$25x=25$$

$$x=1.$$

Следовательно, турист был в пути $$23$$ дня.

Ответ

$$23$$ дня.