Упражнение 28 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Преобразуем выражение, используя формулу суммы кубов:

$$1+a^{2/3}=\frac{1-a^{2/3}\sqrt[3]{a}}{1-a^{2/3}}\cdot \frac{1+a^{2/3}}{1+a^{2/3}}$$

Удобнее сразу заметить, что

$$1+a^{2/3}=\frac{(1+a^{1/3})(1-a^{1/3}+a^{2/3})}{1-a^{1/3}}.$$

Тогда исходное выражение после приведения к общему знаменателю и сокращения сводится к единице:

$$\frac{(1+a^{1/3})(1-a^{1/3}+a^{2/3})}{(1-a^{1/3})(1+a^{1/3})}\cdot \frac{1-a^{1/3}}{1-a^{1/3}+a^{2/3}}=1.$$

Следовательно, значение выражения равно $$1$$.

Ответ

$$1$$