Упражнение 277 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1) Найдём значения переменных из системы:

$$ \begin{cases} 3a+b+d-4c=-2,\\ a+c+d-b=2,\\ c-2a-b=-2,\\ b-d=1. \end{cases} $$

Из последнего уравнения:

$$ d=b-1. $$

Подставим в первое и второе уравнения:

$$ \begin{cases} 3a+b+(b-1)-4c=-2,\\ a+c+(b-1)-b=2. \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} 3a+2b-4c=-1,\\ a+c=3. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ c=3-a. $$

Подставим в третье уравнение исходной системы:

$$ 3-a-2a-b=-2, $$

откуда

$$ 3a+b=5. $$

Теперь используем первое уравнение:

$$ 3a+2b-4(3-a)=-1, $$

$$ 3a+2b-12+4a=-1, $$

$$ 7a+2b=11. $$

Решаем систему

$$ \begin{cases} 3a+b=5,\\ 7a+2b=11. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 2:

$$ 6a+2b=10. $$

Вычтем его из второго:

$$ a=1. $$

Тогда

$$ 3\cdot 1+b=5,\quad b=2. $$

Далее

$$ c=3-a=2,\qquad d=b-1=1. $$

2) Подставим найденные значения в выражение:

$$ \left(\frac{24}{25}\right)^a\cdot\left(\frac{14}{15}\right)^b\cdot\left(\frac{15}{16}\right)^c\cdot\left(\frac{6}{7}\right)^d. $$

При $a=1$, $b=2$, $c=2$, $d=1$ получаем:

$$ \frac{24}{25}\cdot\left(\frac{14}{15}\right)^2\cdot\left(\frac{15}{16}\right)^2\cdot\frac{6}{7}. $$

Сократим:

$$ \frac{24}{25}\cdot\frac{196}{225}\cdot\frac{225}{256}\cdot\frac{6}{7} = \frac{24\cdot196\cdot6}{25\cdot256\cdot7} = \frac{63}{100}. $$

Ответ: $$\frac{63}{100}$$.