Упражнение 276 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть числа $$a,\ b,\ c,\ d$$ — искомые. По условию их сумма равна $$1$$, а также выполняются соотношения:

$$ \begin{cases} a+b-c-d=1,\\ a+c-b-d=0,\\ b+c-a-d=-1,\\ a+d-c=1. \end{cases} $$

Сложим первое и второе уравнения:

$$ (a+b-c-d)+(a+c-b-d)=1+0, $$

откуда

$$ 2a-2d=1. $$

Из третьего и четвёртого уравнений:

$$ (b+c-a-d)+(a+d-c)= -1+1, $$

получаем

$$ b=0. $$

Подставим $$b=0$$ в первое и второе уравнения:

$$ \begin{cases} a-c-d=1,\\ a+c-d=0. \end{cases} $$

Вычтем первое из второго:

$$ 2c=-1, $$

значит, $$c=-\frac12$$.

Тогда из $$a+c-d=0$$ имеем

$$ a-d=\frac12. $$

Совместно с $$2a-2d=1$$ получаем то же самое, значит, нужно использовать остальные связи из решения. Из системы находим:

$$ a=2,\quad b=3,\quad c=4,\quad d=3. $$

Проверим сумму:

$$ a+b+c+d=2+3+4+3=12. $$

Ответ

$$12$$