Упражнение 27 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)
   $$2\cdot \frac{a^2+a-2}{a^2+4a+4}\cdot \frac{a+2}{a-1}$$
   Разложим на множители:
   $$a^2+a-2=(a+2)(a-1), \qquad a^2+4a+4=(a+2)^2.$$
   Тогда
   $$ 2\cdot \frac{(a+2)(a-1)}{(a+2)^2}\cdot \frac{a+2}{a-1}=2. $$

2. б)
   $$5\cdot \frac{a^2+5a+6}{a+3}\cdot \frac{a^2-2a+4}{a^3+8}$$
   Разложим на множители:
   $$a^2+5a+6=(a+2)(a+3), \qquad a^3+8=(a+2)(a^2-2a+4).$$
   Тогда
   $$ 5\cdot \frac{(a+2)(a+3)}{a+3}\cdot \frac{a^2-2a+4}{(a+2)(a^2-2a+4)}=5. $$

3. в)
   $$\frac{a^3+27}{a^2-3a+9}\cdot \frac{a+4}{a^2+7a+12}$$
   Разложим на множители:
   $$a^3+27=(a+3)(a^2-3a+9), \qquad a^2+7a+12=(a+3)(a+4).$$
   Тогда
   $$ \frac{(a+3)(a^2-3a+9)}{a^2-3a+9}\cdot \frac{a+4}{(a+3)(a+4)}=1. $$

4. г)
   $$\frac{(\sqrt a+1)^2(\sqrt a+\sqrt 6)(\sqrt a-\sqrt 6)}{(a-6)(a+2\sqrt a+1)}$$
   Используем формулы:
   $$ (\sqrt a+\sqrt 6)(\sqrt a-\sqrt 6)=a-6,\qquad a+2\sqrt a+1=(\sqrt a+1)^2. $$
   Тогда
   $$ \frac{(\sqrt a+1)^2(a-6)}{(a-6)(\sqrt a+1)^2}=1. $$

Ответ

а) $$2$$

б) $$5$$

в) $$1$$

г) $$1$$