Упражнение 264 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть $$a=x+y.$$ Тогда из системы получаем:

$$ \begin{cases} \dfrac{1}{x+y}=5,\\[4pt] \dfrac{1}{0{,}5x+y}=6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5(x+y)=1,\\ 6(0{,}5x+y)=1 \end{cases} $$

Обозначим:

$$ \begin{cases} y=1-x,\\ 3x+6y=1 \end{cases} $$

Подставим $$y=1-x$$ во второе уравнение:

$$ 3x+6(1-x)=1 $$

$$ 3x+6-6x=1 $$

$$ -3x=-5 $$

$$ x=\dfrac{5}{3} $$

Тогда

$$ y=1-\dfrac{5}{3}=-\dfrac{2}{3} $$

Проверка:

$$ x+y=\dfrac{5}{3}-\dfrac{2}{3}=1,\qquad 0{,}5x+y=\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{6} $$

Обе дроби определены, значит найденная пара подходит.

Ответ

$$ x=\dfrac{5}{3},\quad y=-\dfrac{2}{3} $$