Упражнение 262 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Пусть $$x$$ — число I трубы, а $$y$$ — число II трубы, которое она заполняет за 1 час. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} \frac{1}{x+y}=6,\\ \frac{1}{y}-\frac{1}{x}=5. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ x+y=\frac{1}{6}. $$

Из второго уравнения:

$$ \frac{x-y}{xy}=5. $$

Удобно выразить $$x$$ через $$y$$ из первого уравнения:

$$ x=\frac{1}{6}-y. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ \frac{1}{y}-\frac{1}{\frac{1}{6}-y}=5. $$

После преобразований получаем квадратное уравнение:

$$ 30y^2-17y+1=0. $$

Дискриминант:

$$ D=17^2-4\cdot 30\cdot 1=289-120=169. $$

$$ y_{1,2}=\frac{17\pm 13}{60}. $$

Тогда

$$ y_1=\frac{1}{2}, \qquad y_2=\frac{1}{15}. $$

Значение $$y=\frac{1}{2}$$ не подходит, так как тогда $$x=\frac{1}{6}-\frac{1}{2}<0$$. Значит,

$$ y=\frac{1}{15}. $$

Следовательно, вторая труба заполняет бассейн за

$$ \frac{1}{y}=15 $$
часов.

Ответ

15 ч.