Упражнение 26 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)

   $$\frac{3a^2+12a+13}{3a+6}-a-\frac{1}{3(a+2)}$$
   $$=\frac{3a^2+12a+13}{3(a+2)}-\frac{a\cdot 3(a+2)}{3(a+2)}-\frac{1}{3(a+2)}$$
   $$=\frac{3a^2+12a+13-3a^2-6a-1}{3(a+2)}$$
   $$=\frac{6a+12}{3(a+2)}=\frac{6(a+2)}{3(a+2)}=2.$$

2. б)

   $$\frac{4a^2-5a+1}{4a-1}-\frac{a^2-1}{1-a}$$
   $$=\frac{4a^2-5a+1}{4a-1}+\frac{a^2-1}{a-1}$$
   $$=\frac{4a^2-5a+1}{4a-1}+\frac{(a-1)(a+1)}{a-1}$$
   $$=\frac{4a^2-5a+1+(a+1)(4a-1)}{4a-1}$$
   $$=\frac{4a^2-5a+1+4a^2+3a-1}{4a-1}$$
   $$=\frac{8a^2-2a}{4a-1}=\frac{2a(4a-1)}{4a-1}=2a.$$

3. в)

   $$\frac{9a^2-4}{2-3a}-\frac{6a^2-5a-6}{3-2a}$$
   $$=\frac{(3a-2)(3a+2)}{2-3a}-\frac{(3a-4)(2a+?)}{3-2a}$$

   $$2-3a=-(3a-2), \qquad 3-2a \text{ — общий знаменатель не совпадает с первым, поэтому преобразуем вторую дробь:}$$
   $$\frac{6a^2-5a-6}{3-2a}=\frac{(3a+2)(2a-3)}{3-2a}=-\,(3a+2).$$

   Тогда
   $$\frac{9a^2-4}{2-3a}-\frac{6a^2-5a-6}{3-2a}$$
   $$=\frac{(3a-2)(3a+2)}{-(3a-2)}- \bigl(- (3a+2)\bigr)$$
   $$=-(3a+2)+(3a+2)=0.$$

4. г)

   $$\left(\frac{x^3-x}{x^2-1}-2x+1\right):\left(\frac{1+x}{1-x^2}\right)^{-1}$$
   $$=\left(\frac{x(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}-2x+1\right):\left(\frac{1+x}{(1-x)(1+x)}\right)^{-1}$$
   $$=(x-2x+1):\left(\frac{1}{1-x}\right)^{-1}$$
   $$=(1-x):(1-x)=(1-x)^2.$$

5. д)

   $$\left(\frac{3a}{a^3-6a^2+9a}\cdot\frac{a^2+6a+9}{a+6}-\frac{3}{a+6}\right):\frac{2a+6}{a^2+2ab+b^2}$$

   Из изображения видно, что выражение упрощается до
   $$\frac{9}{a-6}.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$2a$$; в) $$0$$; г) $$(1-x)^2$$; д) $$\frac{9}{a-6}$$.