Упражнение 254 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $$v$$ км/ч, тогда по реке вниз она плывёт со скоростью $$v+0{,}9$$ км/ч, а против течения — со скоростью $$v-0{,}9$$ км/ч.

По условию путь по реке вниз в $$1{,}3$$ раза быстрее, чем по озеру, значит время движения по реке вниз составляет $$\frac{1}{1{,}3}$$ от времени движения по озеру.

Пусть на путь по озеру затрачено $$t$$ часов. Тогда на тот же путь по реке вниз затрачено $$\frac{t}{1{,}3}$$ часа. При одинаковом расстоянии получаем:

$$vt=(v+0{,}9)\cdot \frac{t}{1{,}3}$$

Сократим на $$t$$:

$$v=\frac{v+0{,}9}{1{,}3}$$

$$1{,}3v=v+0{,}9$$

$$0{,}3v=0{,}9$$

$$v=3$$

Тогда скорость лодки по реке вниз:

$$v+0{,}9=3+0{,}9=3{,}9$$

Скорость лодки по озеру равна $$3$$ км/ч, а по реке вниз — $$3{,}9$$ км/ч.

Ответ: $$3$$ км/ч; $$3{,}9$$ км/ч.