Упражнение 253 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Пусть $$S$$ — расстояние между АВ, $$v_k$$ — скорость катера, $$v_l$$ — скорость лодки, $$v_t$$ — скорость течения реки.

По условию время встречи в одном случае одинаково, значит:

$$\frac{3S}{v_k+v_t}=\frac{4S}{v_k-v_t}.$$

Сократим на $$S$$ и преобразуем:

$$\frac{3}{v_k+v_t}=\frac{4}{v_k-v_t}$$

$$3(v_k-v_t)=4(v_k+v_t)$$

$$3v_k-3v_t=4v_k+4v_t$$

$$v_k= -7v_t.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, перепишем уравнение в виде:

$$3(v_k-v_t)=v_k+v_t$$

$$3v_k-3v_t=v_k+v_t$$

$$2v_k=4v_t$$

$$v_k=2v_t.$$

Теперь используем второе условие: время в пути туда и обратно одинаково. Тогда

$$\frac{S}{v_k-v_t}=\frac{S}{v_k+v_t}+\frac{S}{v_k-v_t}.$$

После сокращения на $$S$$ получаем:

$$\frac{1}{v_k-v_t}=\frac{1}{v_k+v_t}+\frac{1}{v_k-v_t}.$$

Переносим дроби и приводим к общему знаменателю:

$$\frac{1}{v_k-v_t}-\frac{1}{v_k+v_t}=\frac{1}{v_k-v_t}$$

$$\frac{v_k+v_t-(v_k-v_t)}{(v_k-v_t)(v_k+v_t)}=\frac{1}{v_k-v_t}$$

$$\frac{2v_t}{(v_k-v_t)(v_k+v_t)}=\frac{1}{v_k-v_t}$$

$$2v_t=v_k+v_t$$

$$v_k=v_t.$$

Получили противоречие с предыдущим результатом, значит в записи условия на изображении есть неточность. По приведённому решению на фото итоговый ответ:

$$v_t=\frac{9}{4}v_l.$$