Упражнение 25 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. $$\frac{7x-2x^2-3}{2x^2-x}-\frac{-2x^2+x+6x-3}{2x^2-x}+\frac{6x-3}{2x^2-x}$$

   Приведём подобные слагаемые в числителе:
   $$7x-2x^2-3-(-2x^2+x+6x-3)+6x-3=7x-2x^2-3+2x^2-x-6x+3+6x-3=x-3.$$

   Тогда
   $$\frac{x-3}{2x^2-x}=\frac{x-3}{x(2x-1)}.$$

2. $$\frac{2+x-3x^2}{9x^2-4}$$

   Разложим на множители:
   $$2+x-3x^2=-(3x^2-x-2)=-(3x+2)(x-1),$$
   $$9x^2-4=(3x-2)(3x+2).$$

   Тогда
   $$\frac{2+x-3x^2}{9x^2-4}=-\frac{(3x+2)(x-1)}{(3x-2)(3x+2)}=-\frac{x-1}{3x-2}=\frac{1-x}{3x-2}.$$

3. $$\frac{5x^2+4x-1}{5x^2-6x+1}$$

   Разложим на множители:
   $$5x^2+4x-1=(5x-1)(x+1),$$
   $$5x^2-6x+1=(5x-1)(x-1).$$

   Тогда
   $$\frac{5x^2+4x-1}{5x^2-6x+1}=\frac{(5x-1)(x+1)}{(5x-1)(x-1)}=\frac{x+1}{x-1}.$$

4. $$\frac{x^3+4x^2-9x-36}{x^2+x-12}$$

   Разложим числитель и знаменатель:
   $$x^3+4x^2-9x-36=(x+4)(x^2-9)=(x+4)(x-3)(x+3),$$
   $$x^2+x-12=(x+4)(x-3).$$

   Тогда
   $$\frac{x^3+4x^2-9x-36}{x^2+x-12}=\frac{(x+4)(x-3)(x+3)}{(x+4)(x-3)}=x+3.$$

5. $$\frac{2+\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-2}+\frac{-x-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}$$

   Сложим дроби:
   $$\frac{2+\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{-2x}{\sqrt{x}-2}.$$

Ответ

а) $$\frac{x-3}{x(2x-1)}$$; б) $$\frac{1-x}{3x-2}$$; в) $$\frac{x+1}{x-1}$$; г) $$x+3$$; д) $$\frac{-2x}{\sqrt{x}-2}$$.