Упражнение 249 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

Пусть $s$ — весь путь. Тогда на первом половине пути скорость равна $0{,}5$ от скорости на второй половине пути, то есть
$$0{,}5s=\left(\frac{0{,}5s}{2}+20\right)\cdot 1{,}5.$$
Упростим:
$$0{,}5s=\frac{0{,}5s+40}{2}\cdot 1{,}5,$$
$$0{,}5s=1{,}5\left(0{,}25s+20\right),$$
$$0{,}5s=0{,}375s+30,$$
$$0{,}125s=30,$$
$$s=240\text{ км}.$$
Пусть $x$ км/ч — скорость на первом половине пути. Тогда на второй половине пути скорость равна $x+14$ км/ч.
По условию:
$$56t=x\left(t+\frac{1}{3}t\right).$$
Отсюда
$$56t=\frac{4}{3}xt,$$
$$56=\frac{4}{3}x,$$
$$x=42\text{ км/ч}.$$
Пусть $x$ км/ч — первоначальная скорость автомобиля, $s$ км — весь путь. Тогда
$$\left(\frac{2}{3}s:3\right)+10=\frac{25}{60}s,$$
$$\frac{2s}{9}+10=\frac{5s}{12}.$$
Умножим на $36$:
$$8s+360=15s,$$
$$7s=360,$$
$$s=225\text{ км}.$$
Тогда
$$x=\frac{2s}{9}=\frac{2\cdot 225}{9}=50\text{ км/ч}.$$
Пусть $x$ км/ч — первоначальная скорость автомобиля. Тогда по условию
$$\frac{2x}{3x-10}=\frac{3x}{60},$$
$$\frac{2x}{3x-10}=\frac{x}{20}.$$
При $x\neq 0$ и $3x-10\neq 0$ получаем:
$$40x=x(3x-10),$$
$$40x=3x^2-10x,$$
$$3x^2-50x=0,$$
$$x(3x-50)=0.$$
Так как $x>0$, то
$$x=\frac{50}{3}\text{ км/ч}.$$