Упражнение 248 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. а)

   $$5600=2^5\cdot 5^2\cdot 7,$$
   $$3024=2^4\cdot 3^3\cdot 7.$$
   Число делителей произведения равно произведению чисел делителей сомножителей:
   $$\tau(5600\cdot 3024)=(5+1)(2+1)(4+1)(3+1)=6\cdot 3\cdot 5\cdot 4=360.$$

2. б)

   $$3920=2^4\cdot 5\cdot 7^2,$$
   $$4320=2^5\cdot 3^3\cdot 5.$$
   Тогда
   $$\tau(3920\cdot 4320)=(4+1)(1+1)(2+1)(5+1)(3+1)=5\cdot 2\cdot 3\cdot 6\cdot 4=720.$$

3. в)

   $$4400=2^4\cdot 5^2\cdot 11,$$
   $$234=2\cdot 3^2\cdot 13.$$
   Тогда
   $$\tau(4400\cdot 234)=(4+1)(2+1)(1+1)(2+1)(1+1)=5\cdot 3\cdot 2\cdot 3\cdot 2=180.$$

4. г)

   $$4312=2^3\cdot 7^2\cdot 11,$$
   $$4752=2^4\cdot 3^3\cdot 11.$$
   Тогда
   $$\tau(4312\cdot 4752)=(3+1)(2+1)(4+1)(3+1)(1+1)=4\cdot 3\cdot 5\cdot 4\cdot 2=480.$$

Ответ

а) 360; б) 720; в) 180; г) 480.