Упражнение 247 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$a+b=64,\quad a+b^2=\text{наим.}$$
   Тогда
   $$a=64-b,$$
   и
   $$f(b)=64-b+b^2=b^2-b+64.$$
   Найдём минимум функции:
   $$f'(b)=2b-1.$$
   Приравниваем производную к нулю:
   $$2b-1=0,\quad b=\frac12.$$
   Тогда
   $$a=64-\frac12=63{,}5.$$

2. $$a+b=180,\quad a^2+3b^2=\text{наим.}$$
   Тогда
   $$a=180-b,$$
   и
   $$f(b)=(180-b)^2+3b^2=32400-360b+b^2+3b^2=4b^2-360b+32400.$$
   Найдём минимум:
   $$f'(b)=8b-360.$$
   Приравниваем к нулю:
   $$8b-360=0,\quad b=45.$$
   Тогда
   $$a=180-45=135.$$

3. $$a+b=18,\quad a+b^2=\text{наим.}$$
   Тогда
   $$a=18-b,$$
   и
   $$f(b)=18-b+b^2=b^2-b+18.$$
   Найдём минимум:
   $$f'(b)=2b-1.$$
   Приравниваем к нулю:
   $$2b-1=0,\quad b=\frac12.$$
   Тогда
   $$a=18-\frac12=17{,}5.$$

4. $$a+b=19,\quad ab+a=\text{наиб.}$$
   Тогда
   $$a=19-b,$$
   и
   $$f(b)=b(19-b)+19-b=-b^2+18b+19.$$
   Найдём максимум:
   $$f'(b)=-2b+18.$$
   Приравниваем к нулю:
   $$-2b+18=0,\quad b=9.$$
   Тогда
   $$a=19-9=10.$$

Ответ

1) $$a=63{,}5,\ b=\frac12$$; 2) $$a=135,\ b=45$$; 3) $$a=17{,}5,\ b=\frac12$$; 4) $$a=10,\ b=9$$.