Упражнение 246 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Пусть $$ab$$ — двузначное число, $$a>0,\ b>0$$.

Из условия получаем систему:

$$ \begin{cases} 10a+b=6(a+b)+2,\\ 10a+b=5ab+2. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ 10a+b=6a+6b+2 \\ 4a-5b=2. $$

Выразим $$a$$:

$$ a=\frac{5b+2}{4}. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 10\cdot \frac{5b+2}{4}+b=5b\cdot \frac{5b+2}{4}+2. $$

Умножим на $$4$$:

$$ 50b+20+4b=25b^2+10b+8 $$

$$ 25b^2-44b-12=0. $$

$$ D=44^2+4\cdot 25\cdot 12=3136,\quad \sqrt{D}=56. $$

$$ b=\frac{44\pm 56}{50}. $$

Отсюда $$b=2$$ или $$b=-\frac{6}{25}$$. Так как $$b>0$$, то $$b=2$$.

Тогда

$$ a=\frac{5\cdot 2+2}{4}=3. $$

Следовательно, число равно $$32$$.

б) Пусть $$ab$$ — двузначное число, $$a>0,\ b>0$$.

Из условия:

$$ \begin{cases} 10a+b=6(a+b)+5,\\ 10a+b=3ab+8. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ 10a+b=6a+6b+5 \\ 4a-5b=5 \\ a=\frac{5b+5}{4}. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 10\cdot \frac{5b+5}{4}+b=3b\cdot \frac{5b+5}{4}+8. $$

Умножим на $$4$$:

$$ 50b+50+4b=15b^2+15b+32 $$

$$ 15b^2-39b-18=0. $$

$$ D=39^2+4\cdot 15\cdot 18=2601,\quad \sqrt{D}=51. $$

$$ b=\frac{39\pm 51}{30}. $$

Получаем $$b=3$$ или $$b=-\frac{2}{5}$$. Подходит только $$b=3$$.

Тогда

$$ a=\frac{5\cdot 3+5}{4}=5. $$

Следовательно, число равно $$53$$.

в) Пусть $$ab$$ — двузначное число, $$a>0,\ b>0$$.

Из условия:

$$ \begin{cases} 10a+b=405,\\ (10b+a)(a+b)=4862. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ 10a+b=405. $$

Так как число двузначное, то проверим подходящие цифры. Из второго уравнения получаем:

$$ \frac{10a+b}{10b+a}=\frac{405}{486}. $$

После преобразований:

$$ 486(10a+b)=405(10b+a) $$

$$ 4860a+486b=4050b+405a $$

$$ 4455a=3564b $$

$$ 5a=4b. $$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, то $$a=4,\ b=5$$.

Следовательно, число равно $$45$$.

Ответ

а) $$32$$; б) $$53$$; в) $$45$$.