Упражнение 24 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

$$ \left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{5x^2+x+3}\right)\cdot\left(\frac{25x^3+12}{10x^2+30x}+1\right)\cdot \left(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{5x^2+x+3}\right)^{-1}:\frac{(6+5x^2)^2}{5x^4-45x^2} $$

Преобразуем каждую скобку:

$$ \frac{1}{x-3}-\frac{1}{5x^2+x+3} = \frac{5x^2+x+3-(x-3)}{(x-3)(5x^2+x+3)} = \frac{5x^2+6}{(x-3)(5x^2+x+3)} $$

$$ \frac{1}{x-3}+\frac{1}{5x^2+x+3} = \frac{5x^2+x+3+(x-3)}{(x-3)(5x^2+x+3)} = \frac{5x^2+2x}{(x-3)(5x^2+x+3)} $$

Тогда

$$ \left(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{5x^2+x+3}\right)^{-1} = \frac{(x-3)(5x^2+x+3)}{5x^2+2x} $$

Далее:

$$ \frac{25x^3+12}{10x^2+30x}+1 = \frac{25x^3+12+10x^2+30x}{10x(x+3)} = \frac{(5x^2+6)(5x+2)}{10x(x+3)} $$

И

$$ \frac{(6+5x^2)^2}{5x^4-45x^2} = \frac{(5x^2+6)^2}{5x^2(x^2-9)} = \frac{(5x^2+6)^2}{5x^2(x-3)(x+3)} $$

Подставим всё в исходное выражение и сократим:

$$ \frac{5x^2+6}{(x-3)(5x^2+x+3)}\cdot \frac{(5x^2+6)(5x+2)}{10x(x+3)}\cdot \frac{(x-3)(5x^2+x+3)}{5x^2+2x} : \frac{(5x^2+6)^2}{5x^2(x-3)(x+3)} $$

$$ = \frac{(5x^2+6)^2(5x+2)}{10x(x+3)(5x^2+2x)} \cdot \frac{5x^2(x-3)(x+3)}{(5x^2+6)^2} $$