Упражнение 239 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Обозначим искомые числа через $$x$$, $$y$$, $$z$$. По условию они образуют геометрическую прогрессию, значит

$$y^2=xz.$$

Также из записи на изображении получаем систему:

$$ \begin{cases} \dfrac{1}{x+y+z}=\dfrac{3}{13},\\[4pt] \dfrac{1}{x+z}=\dfrac{1}{20},\\[4pt] \dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{24}. \end{cases} $$

Отсюда

$$x+z=20,\qquad x+y=24,\qquad x+y+z=\dfrac{13}{3}.$$

Из первых двух равенств находим:

$$z=20-x,\qquad y=24-x.$$

Подставим в третье уравнение:

$$x+(24-x)+(20-x)=\dfrac{13}{3}.$$

Тогда

$$44-x=\dfrac{13}{3},\qquad x=44-\dfrac{13}{3}=\dfrac{119}{3}.$$

Но по записи решения на изображении далее используются значения

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{60},\qquad \frac{1}{y}=\frac{1}{40},\qquad \frac{1}{z}=\frac{1}{30},$$

то есть

$$x=60,\qquad y=40,\qquad z=30.$$

Проверим: $$40^2=1600$$ и $$60\cdot 30=1800$$, значит для геометрической прогрессии эти числа не подходят. Следовательно, в исходной записи на изображении есть неточность, и корректно восстановить условие по данному фрагменту невозможно.