Упражнение 234 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а) Пусть $$x$$ и $$y$$ — искомые проценты. Тогда по условию получаем систему:
$$ \begin{cases} \frac{3x}{x}+\frac{4y}{y}=84\% \\ \frac{7x}{x}+\frac{3y}{y}=83\% \end{cases} $$
После приведения к виду с неизвестными:
$$ \begin{cases} 3x+4y=0{,}84\cdot 10 \\ 7x+3y=0{,}83\cdot 10 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$-3$$, второе — на $$4$$:
$$ \begin{cases} -9x-12y=-25{,}2 \\ 28x+12y=33{,}2 \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 19x=8 $$
$$ x=\frac{8}{19}\approx 0{,}8 $$
Значит, в I сплаве содержится $$80\%$$ золота.

б) Аналогично составим систему:
$$ \begin{cases} 2x+3y=0{,}06\cdot 5 \\ 3x+2y=0{,}06\cdot 5 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$-3$$, второе — на $$2$$:
$$ \begin{cases} -6x-9y=-1{,}02 \\ 6x+4y=0{,}62 \end{cases} $$
Сложим:
$$ -5y=-0{,}4 $$
$$ y=0{,}08 $$
Следовательно, во II растворе содержится $$8\%$$ соли.