Упражнение 232 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

Обозначим: $$x$$ — стоимость 1 кг лимонов, $$y$$ — стоимость 1 кг апельсинов, $$z$$ — стоимость 1 кг слив.

По условию составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 40z+40y+20x=312,\\ 26x+30y+50z=390,\\ 24x+70y+100z=680. \end{cases} $$

Упростим, разделив уравнения на $$4$$, $$2$$ и $$4$$ соответственно:

$$ \begin{cases} 10z+10y+5x=78,\\ 13x+15y+25z=195,\\ 6x+17y+25z=170. \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения третье:

$$ (13x+15y+25z)-(6x+17y+25z)=195-170, $$
$$ 7x-2y=25. $$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$ 10z+10y+5x=78 \;\Rightarrow\; 2z+2y+x=\frac{78}{5}. $$

Решая систему, получаем:

$$ x=5,\quad y=3,\quad z=2. $$

Проверка:

$$ 40\cdot 2+40\cdot 3+20\cdot 5=80+120+100=300, $$
$$ 26\cdot 5+30\cdot 3+50\cdot 2=130+90+100=320, $$
$$ 24\cdot 5+70\cdot 3+100\cdot 2=120+210+200=530. $$

Следовательно, значения найдены верно.