Упражнение 23 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

$$\left(\frac{2}{2a-b}+\frac{6b}{b^2-4a^2}-\frac{4}{2a+b}\right):\left(1+\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\right)$$

Приведём первую скобку к общему знаменателю. Так как
$$b^2-4a^2=-(2a-b)(2a+b),$$
то
$$\frac{2}{2a-b}+\frac{6b}{b^2-4a^2}-\frac{4}{2a+b} =\frac{2(2a+b)-6b-4(2a-b)}{4a^2-b^2}.$$

Упростим числитель:
$$2(2a+b)-6b-4(2a-b)=4a+2b-6b-8a+4b=-4a.$$
Значит,
$$\frac{2}{2a-b}+\frac{6b}{b^2-4a^2}-\frac{4}{2a+b}=\frac{-4a}{4a^2-b^2}.$$

Вторая скобка:
$$1+\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2} =\frac{4a^2-b^2+4a^2+b^2}{4a^2-b^2} =\frac{8a^2}{4a^2-b^2}.$$

Тогда всё выражение равно
$$\frac{-4a}{4a^2-b^2}:\frac{8a^2}{4a^2-b^2} =\frac{-4a}{4a^2-b^2}\cdot\frac{4a^2-b^2}{8a^2} =-\frac{1}{2a}.$$

Ответ: $$-\frac{1}{2a}$$