Упражнение 223 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Пусть первоначально было $$N$$ жителей, а ежегодный прирост населения равен $$x\%$$.

   Тогда через 1 год число жителей станет $$N\left(1+\frac{x}{100}\right)$$, а через 2 года —

   $$N\left(1+\frac{x}{100}\right)^2.$$

   По условию за 2 года число жителей увеличилось на $$5{,}2\%$$, значит

   $$N\left(1+\frac{x}{100}\right)^2=N\left(1+\frac{5{,}2}{100}\right).$$

   Сократим на $$N$$:

   $$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2=1{,}052.$$

   Раскроем скобки:

   $$1+\frac{2x}{100}+\frac{x^2}{10000}=1{,}052,$$

   $$x^2+200x-520=0.$$

   Решаем квадратное уравнение:

   $$D=200^2-4\cdot 1\cdot(-520)=40000+2080=42080,$$

   $$x=\frac{-200\pm\sqrt{42080}}{2}.$$

   Подходит положительный корень:

   $$x=4.$$

   Значит, ежегодный прирост населения равен $$4\%$$.

2. б) Пусть ежегодный прирост равен $$x\%$$, тогда за 1 год население увеличивается в $$1+\frac{x}{100}$$ раза, а за 2 года — в $$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2$$ раза.

   По условию за 2 года прирост составил $$5{,}3\%$$, значит

   $$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2=1{,}053.$$

   Тогда

   $$1+\frac{2x}{100}+\frac{x^2}{10000}=1{,}053,$$

   $$x^2+200x-530=0.$$

   Находим корни:

   $$D=200^2-4\cdot 1\cdot(-530)=40000+2120=42120,$$

   $$x=\frac{-200\pm\sqrt{42120}}{2}.$$

   Положительный корень:

   $$x=5.$$

   Следовательно, ежегодный прирост населения равен $$5\%$$.

Ответ

а) $$4\%$$; б) $$5\%$$.