Упражнение 22 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Упростим выражение:

$$ \frac{x^3-y^3}{(3x+y)^2-8x^2-5xy} + \frac{(x+y^2)(x^2+y)-xy(xy+1)}{x^2-xy+y^2}. $$

Разложим на множители:

$$ x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2), $$
$$ (3x+y)^2-8x^2-5xy=9x^2+6xy+y^2-8x^2-5xy=x^2+xy+y^2. $$

Тогда первая дробь равна

$$ \frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x^2+xy+y^2}=x-y. $$

Во второй дроби раскроем скобки в числителе:

$$ (x+y^2)(x^2+y)-xy(xy+1) $$
$$ = x^3+xy+x^2y^2+y^3-x^2y^2-xy = x^3+y^3. $$

Тогда

$$ \frac{x^3+y^3}{x^2-xy+y^2} = \frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^2-xy+y^2} = x+y. $$

Складываем результаты:

$$ (x-y)+(x+y)=2x. $$

Ответ

$$2x$$