Упражнение 21 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Преобразуем выражение:

$$ \frac{x+1}{x^3+x^2+x}\cdot \frac{1}{x^2-x}-x^2 $$

Разложим знаменатели на множители:

$$ x^3+x^2+x=x(x^2+x+1), \qquad x^2-x=x(x-1) $$

Тогда

$$ \frac{x+1}{x(x^2+x+1)}\cdot \frac{1}{x(x-1)}-x^2 = \frac{x+1}{x^2(x-1)(x^2+x+1)}-x^2 $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{x+1-x^2\cdot x^2(x-1)(x^2+x+1)}{x^2(x-1)(x^2+x+1)} $$

После упрощения получаем:

$$ x^2-1 $$

Следовательно, исходное выражение равно

$$ x^2-1 $$

Ответ

$$ x^2-1 $$