Упражнение 203 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а)

$$\cos 3x+\sin x\sin 2x=0$$
$$\cos 3x+\frac12\bigl(\cos(x-2x)-\cos(x+2x)\bigr)=0$$
$$\cos 3x+\frac12(\cos(-x)-\cos 3x)=0$$
$$\cos 3x+\frac12\cos x-\frac12\cos 3x=0$$
$$\frac12\cos 3x+\frac12\cos x=0$$
$$\cos 3x+\cos x=0$$
$$2\cos 2x\cos x=0$$
$$\cos 2x=0 \quad \text{или} \quad \cos x=0$$

$$2x=\frac{\pi}{2}+\pi n \Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, \quad n\in\mathbb Z$$
$$x=\frac{\pi}{2}+\pi n, \quad n\in\mathbb Z$$

б)

$$\cos 5x+\sin x\sin 4x=0$$
$$\cos 5x+\frac12\bigl(\cos(x-4x)-\cos(x+4x)\bigr)=0$$
$$\cos 5x+\frac12\cos(-3x)-\frac12\cos 5x=0$$
$$\frac12\cos 5x+\frac12\cos 3x=0$$
$$\cos 5x+\cos 3x=0$$
$$2\cos 4x\cos x=0$$
$$\cos 4x=0 \quad \text{или} \quad \cos x=0$$

$$4x=\frac{\pi}{2}+\pi n \Rightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}, \quad n\in\mathbb Z$$
$$x=\frac{\pi}{2}+\pi n, \quad n\in\mathbb Z$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$

б) $$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4},\; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$