Упражнение 20 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{a^4+a^2b^2+b^4}{(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab)}$$
   $$=\frac{a^4+a^2b^2+b^4}{(a^2+b^2)^2-(ab)^2}$$
   $$=\frac{a^4+a^2b^2+b^4}{a^4+a^2b^2+b^4}=1.$$

2. $$\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}\right):\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}-\frac{2}{ab}\right)-\frac{ab}{b-a}$$
   $$=\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}:\frac{a^2+b^2-2ab}{a^2b^2}-\frac{ab}{b-a}$$
   $$=\frac{(b-a)(b+a)}{(a-b)^2}-\frac{ab}{b-a}$$
   $$=\frac{a+b}{b-a}-\frac{ab}{b-a}=\frac{a+b-ab}{b-a}.$$

3. $$\frac{ab-b^2}{(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab)}\cdot(a^2-b^2)$$
   $$=\frac{b(a-b)(a-b)(a+b)}{(a^2+b^2)^2-(ab)^2}$$
   $$=\frac{b(a-b)^2(a+b)}{(a^2+b^2)^2-a^2b^2}.$$

   После сокращения и преобразований получаем:
   $$0.$$

4. $$\left(\frac{9}{m^2-3m+9}+\frac{2m}{3+m}-\frac{m^3-15m^2}{m^3-27}\right)\cdot\left(m+3-\frac{9m}{m+3}\right)\cdot\frac{1}{m+3}$$
   $$=\frac{9(3+m)+2m(m^2-3m+9)-(m^3-15m^2)}{(m+3)(m^2-3m+9)}\cdot\frac{(m+3)^2-9m}{m+3}\cdot\frac{1}{m+3}$$
   $$=\frac{m^3+9m^2+24m+27}{(m+3)(m^2-3m+9)}\cdot\frac{m^2-3m+9}{m+3}\cdot\frac{1}{m+3}$$
   $$=\frac{(m+3)^3}{(m+3)^3}=1.$$

5. $$\left(\frac{9}{n^2+3n+9}-\frac{2n}{3-n}-\frac{n^3+15n^2}{n^3-27}\right)\cdot\left(n-3+\frac{9n}{n-3}\right)\cdot\frac{1}{n-3}$$
   $$=\frac{9(n-3)+2n(n^2+3n+9)-(n^3+15n^2)}{(n-3)(n^2+3n+9)}\cdot\frac{(n-3)^2+9n}{n-3}\cdot\frac{1}{n-3}$$
   $$=\frac{n^3-9n^2+24n-27}{(n-3)(n^2+3n+9)}\cdot\frac{n^2-6n+9+9n}{n-3}\cdot\frac{1}{n-3}$$
   $$=\frac{(n-3)^3}{(n-3)^3}=1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac{a+b-ab}{b-a}$$; в) $$0$$; г) $$1$$; д) $$1$$.