Упр.2.99 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{(x+2)(x-1)}{x+1}>0,\qquad x+3\le 0$$

   Из второго неравенства получаем $$x\le -3.$$

   Рассмотрим первое неравенство. Его критические точки: $$x=-2,\,-1,\,1.$$

   Знак дроби положителен на промежутках $$(-2,-1)\cup(1,+\infty).$$

   Пересечение с условием $$x\le -3$$ пусто, значит решений нет.

2. $$\frac{(x-2)(x+3)}{x-1}\le 0,\qquad x+2<0$$

   Из второго неравенства имеем $$x<-2.$$

   Для первой дроби критические точки: $$x=-3,\;1,\;2.$$

   Решение неравенства:

   $$x\in(-\infty,-3]\cup(1,2].$$

   Пересекаем с условием $$x<-2$$:

   $$x\in(-\infty,-3].$$

3. $$\frac{x+3}{x^2-9}\le 0,\qquad \frac{x^2-4}{x+2}>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-9=(x-3)(x+3),\qquad x^2-4=(x-2)(x+2).$$

   Тогда

   $$\frac{x+3}{(x-3)(x+3)}\le 0,\qquad \frac{(x-2)(x+2)}{x+2}>0.$$

   С учётом ОДЗ $$x\ne -3,\;x\ne 3,\;x\ne -2$$ получаем:

   $$\frac{1}{x-3}\le 0,\qquad x-2>0.$$

   Отсюда

   $$x<3,\qquad x>2.$$

   Следовательно,

   $$x\in(2,3).$$

4. $$\frac{x+1}{x^2-1}\le 0,\qquad \frac{x^2-16}{x-4}>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-1=(x-1)(x+1),\qquad x^2-16=(x-4)(x+4).$$

   Тогда

   $$\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}\le 0,\qquad \frac{(x-4)(x+4)}{x-4}>0.$$

   С учётом ОДЗ $$x\ne -1,\;x\ne 1,\;x\ne 4$$ получаем:

   $$\frac{1}{x-1}\le 0,\qquad x+4>0.$$

   Отсюда

   $$x<1,\qquad x>-4.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-4,1).$$

Ответ

а) решений нет; б) $$x\in(-\infty,-3]$$; в) $$x\in(2,3)$$; г) $$x\in(-4,1)$$.