Упр.2.98 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а)
$$x^2\ge 4,\qquad x^2-8x+19\ge 0$$
Первое неравенство:
$$x^2-4\ge 0$$
$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ge 0$$
$$x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$Второе неравенство:
$$x^2-8x+19=(x-4)^2+3>0$$
при любом $$x$$.Тогда решение системы:
$$x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$б)
$$x^2\le 25,\qquad x^2+6x+9\le 0$$
$$x^2-25\le 0$$
$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\le 0$$
$$x\in[-5;5]$$$$x^2+6x+9=(x+3)^2\le 0$$
значит,
$$x=-3$$Проверяем: $$-3\in[-5;5]$$, значит
$$x=-3$$в)
$$\left(x-2\right)\left(x-3\right)\ge 0,\qquad \frac{x+3}{x-4}\ge 0$$
Первое неравенство:
$$x\in(-\infty;2]\cup[3;+\infty)$$Второе неравенство:
$$\frac{x+3}{x-4}\ge 0$$
$$x\in(-\infty;-3]\cup(4;+\infty)$$Пересечение множеств:
$$x\in(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)$$г)
$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)\le 0,\qquad \frac{x-2}{(x+1)(x+7)}\le 0$$
Первое неравенство:
$$x\in[-10;-2]$$Второе неравенство:
$$\frac{x-2}{(x+1)(x+7)}\le 0$$
$$x\in[-7;-1)\cup[2;+\infty)$$Пересечение:
$$x\in[-7;-2]$$
Ответ
а) $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$;
б) $$x=-3$$;
в) $$x\in(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)$$;
г) $$x\in[-7;-2]$$.
