Упр.2.94 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а)

   $$\begin{cases} (x-3)^2>0,\\ (x-2)(x-5)<0. \end{cases}$$
   Из первого неравенства получаем $$x\ne 3.$$
   Второе неравенство выполняется при $$x\in(2;5).$$
   Пересечение множеств:
   $$x\in(2;3)\cup(3;5).$$
   Среди чисел $$-1,\ 1,\ 9,\ 2$$ нет ни одного подходящего.

2. б)

   $$\begin{cases} (x+5)^2\ge 0,\\ (x+4)(x-4)>0. \end{cases}$$
   Первое неравенство верно при всех $$x,$$ а второе:
   $$x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty).$$
   Числа $$-1,\ 1,\ 9,\ 2$$ не принадлежат этому множеству.

3. в)

   $$\begin{cases} x^2-3x+5>0,\\ \dfrac{1}{x-4}<2. \end{cases}$$
   Для первого неравенства:
   $$D=9-20=-11<0,$$
   значит, $$x^2-3x+5>0$$ при всех $$x.$$
   Второе неравенство:
   $$\dfrac{1}{x-4}-2<0$$
   $$\dfrac{1-2x+8}{x-4}<0$$
   $$\dfrac{9-2x}{x-4}<0.$$
   Отсюда
   $$x\in(-\infty;4)\cup\left(\dfrac{9}{2};+\infty\right).$$
   Числа $$-1,\ 1,\ 9,\ 2$$ не дают решения системы.

4. г)

   $$\begin{cases} x^2-6x-8<0,\\ \dfrac{x+4}{x}>5. \end{cases}$$
   Первое неравенство:
   $$D=36+32=68,$$
   $$x_{1,2}=\dfrac{6\pm\sqrt{68}}{2}=3\pm\sqrt{17}.$$
   Тогда
   $$x\in(3-\sqrt{17};\,3+\sqrt{17}).$$
   Второе неравенство:
   $$\dfrac{x+4}{x}-5>0$$
   $$\dfrac{x+4-5x}{x}>0$$
   $$\dfrac{4-4x}{x}>0$$
   $$\dfrac{1-x}{x}>0,$$
   откуда
   $$x\in(0;1).$$
   Пересечение:
   $$x\in(0;1).$$
   Среди чисел $$-1,\ 1,\ 9,\ 2$$ нет подходящих.

Ответ

а) нет; б) нет; в) нет; г) нет.