Упр.2.92 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{(1-x)(x+2)}{x-3}\le 0$$
   $$\frac{(x-1)(x+2)}{x-3}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-2,\;1,\;3.$$
   По знакам получаем:
   $$x\in[-2;1]\cup(3;+\infty).$$

2. $$\frac{3-x}{(4-x)(x+5)}\ge 0$$
   $$\frac{x-3}{(x-4)(x+5)}\le 0$$

   Критические точки: $$x=-5,\;3,\;4.$$
   Тогда
   $$x\in(-5;3]\cup(4;+\infty).$$

3. $$x-1\ge \frac{x^2-5x-1}{x-1}$$
   $$\frac{(x-1)^2-(x^2-5x-1)}{x-1}\ge 0$$
   $$\frac{3x+2}{x-1}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-\frac23,\;1.$$
   Следовательно,
   $$x\in\left(-\infty;-\frac23\right]\cup(1;+\infty).$$

4. $$\frac{x^2-4x-1}{x-2}\le x+2$$
   $$\frac{x^2-4x-1-(x+2)(x-2)}{x-2}\le 0$$
   $$\frac{-4x+3}{x-2}\le 0$$
   $$\frac{3-4x}{x-2}\le 0$$

   Критические точки: $$x=\frac34,\;2.$$
   Тогда
   $$x\in\left(-\infty;\frac34\right]\cup(2;+\infty).$$

5. $$\frac{2+x-x^2}{x-3}\le 0$$
   $$\frac{(2-x)(x+1)}{x-3}\le 0$$
   $$\frac{(x-2)(x+1)}{x-3}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-1,\;2,\;3.$$
   Следовательно,
   $$x\in(-1;2]\cup(3;+\infty).$$

6. $$\frac{5-x}{x^2-2x-24}\ge 0$$
   $$\frac{5-x}{(x-6)(x+4)}\ge 0$$
   $$\frac{x-5}{(x-6)(x+4)}\le 0$$

   Критические точки: $$x=-4,\;5,\;6.$$
   Тогда
   $$x\in(-\infty;-4)\cup[5;6).$$

Ответ

а) $$[-2;1]\cup(3;+\infty)$$;
б) $$(-5;3]\cup(4;+\infty)$$;
в) $$\left(-\infty;-\frac23\right]\cup(1;+\infty)$$;
г) $$\left(-\infty;\frac34\right]\cup(2;+\infty)$$;
д) $$(-1;2]\cup(3;+\infty)$$;
е) $$(-\infty;-4)\cup[5;6)$$.