Упр.2.90 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{1}{x-1}\ge 0$$

   Числитель положителен, значит дробь неотрицательна тогда и только тогда, когда знаменатель положителен:

   $$x-1>0$$
   $$x>1$$

   Следовательно,

   $$x\in(1;+\infty).$$

2. $$\frac{5}{2-x}\le 0$$

   Так как числитель положителен, то дробь не положительна, когда знаменатель отрицателен:

   $$2-x<0$$
   $$x>2$$

   Следовательно,

   $$x\in(2;+\infty).$$

3. $$\frac{x-8}{2x+3}\ge 0$$

   Найдём нули числителя и знаменателя:

   $$x-8=0 \Rightarrow x=8,$$
   $$2x+3=0 \Rightarrow x=-\frac{3}{2}.$$

   Рассмотрим знаки дроби на промежутках, получаем:

   $$x\in\left(-\infty;-\frac{3}{2}\right)\cup[8;+\infty).$$

4. $$\frac{3-4x}{5+x}\le 0$$

   Найдём критические точки:

   $$3-4x=0 \Rightarrow x=\frac{3}{4},$$
   $$5+x=0 \Rightarrow x=-5.$$

   По знакам дроби на промежутках:

   $$x\in(-\infty;-5)\cup\left[\frac{3}{4};+\infty\right).$$

Ответ

1) $$x\in(1;+\infty)$$
2) $$x\in(2;+\infty)$$
3) $$x\in\left(-\infty;-\frac{3}{2}\right)\cup[8;+\infty)$$
4) $$x\in(-\infty;-5)\cup\left[\frac{3}{4};+\infty\right)$$