Раздел2.9 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

При решении рациональных неравенств методом интервалов дробь удобно заменить произведением числителя и знаменателя, так как при всех значениях $$x$$, для которых $$B(x)\neq 0$$, знаки выражений $$A(x)\cdot B(x)$$ и $$\dfrac{A(x)}{B(x)}$$ совпадают.

Поэтому неравенства

$$\dfrac{A(x)}{B(x)}>0 \quad \text{и} \quad A(x)\cdot B(x)>0$$

равносильны, если учесть, что $$B(x)\neq 0$$.

Аналогично, неравенства

$$\dfrac{A(x)}{B(x)}<0 \quad \text{и} \quad A(x)\cdot B(x)<0$$

также равносильны при условии $$B(x)\neq 0$$.

Это позволяет решать рациональные неравенства методом интервалов: находят нули числителя и знаменателя, отмечают их на числовой прямой, учитывают точки разрыва и определяют знаки выражения на промежутках.

Если числитель и знаменатель содержат произведения двучленов, то удобно сначала разложить выражение на множители, а затем применить метод интервалов.

Ответ

Рациональные неравенства решают методом интервалов, заменяя дробь на равносильное произведение с учётом области определения: $$B(x)\neq 0$$.