Упр.2.89 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$ (x-1)(x-2)^2 \le 0 $$

   Так как $$ (x-2)^2 \ge 0 $$ при любых $$x$$, то произведение не положительно, когда $$x-1 \le 0$$ или $$x=2$$.

   $$ x \in (-\infty;1] \cup \{2\} $$

2. $$ (x+1)(x+2)^2 \ge 0 $$

   Так как $$ (x+2)^2 \ge 0 $$, то нужно, чтобы $$x+1 \ge 0$$, а также отдельно учитываем нуль множителя $$x=-2$$.

   $$ x \in \{-2\} \cup [-1;+\infty) $$

3. $$ (x^2+2x+1)(x-1) \ge 0 $$

   $$ x^2+2x+1=(x+1)^2 $$, значит

   $$ (x+1)^2(x-1)\ge 0 $$

   Так как $$ (x+1)^2 \ge 0 $$, получаем

   $$ x \in [-1;1] \cup [1;+\infty) = [-1;+\infty) $$

4. $$ (x^2-6x+9)(x-2) \le 0 $$

   $$ x^2-6x+9=(x-3)^2 $$, значит

   $$ (x-3)^2(x-2)\le 0 $$

   Так как $$ (x-3)^2 \ge 0 $$, то

   $$ x \in (-\infty;2] \cup \{3\} $$

5. $$ (x^2-4x+3)(x^2-1) \ge 0 $$

   Разложим на множители:

   $$ (x-1)(x-3)(x-1)(x+1)\ge 0 $$

   $$ (x-1)^2(x-3)(x+1)\ge 0 $$

   Так как $$ (x-1)^2 \ge 0 $$, остаётся решить

   $$ (x-3)(x+1)\ge 0 $$

   Отсюда

   $$ x \in (-\infty;-1] \cup [3;+\infty) $$

6. $$ (x^2-3x+2)(x^2-4)\le 0 $$

   Разложим на множители:

   $$ (x-2)(x-1)(x-2)(x+2)\le 0 $$

   $$ (x-2)^2(x-1)(x+2)\le 0 $$

   Так как $$ (x-2)^2 \ge 0 $$, получаем

   $$ x \in [-2;1] \cup \{2\} $$

Ответ

а) $$(-\infty;1]\cup\{2\}$$;
б) $$\{-2\}\cup[-1;+\infty)$$;
в) $$[-1;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;2]\cup\{3\}$$;
д) $$(-\infty;-1]\cup[3;+\infty)$$;
е) $$[-2;1]\cup\{2\}$$.