Упр.2.88 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\left(x^2-1\right)(x+3)\ge 0$$
   
   Разложим на множители:
   $$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\ge 0.$$
   Нули: $$x=-3,\,-1,\,1.$$
   По знакам получаем:
   $$x\in[-3;-1]\cup[1;+\infty).$$
2. $$\left(12-5x\right)\left(x^2-4x+4\right)\ge 0$$
   
   Преобразуем:
   $$\left(12-5x\right)\left(x-2\right)^2\ge 0.$$
   Так как $$\left(x-2\right)^2\ge 0,$$ то неравенство выполняется при
   $$12-5x\ge 0,$$
   а также при $$x=2.$$
   Тогда
   $$x\le \frac{12}{5}.$$
   Значит,
   $$x\in\left(-\infty;\frac{12}{5}\right].$$
3. $$\left(x^2-5x+6\right)(x-3)\le 0$$
   
   Разложим квадратный трёхчлен:
   $$\left(x-2\right)\left(x-3\right)(x-3)\le 0,$$
   то есть
   $$\left(x-3\right)^2\left(x-2\right)\le 0.$$
   Так как $$\left(x-3\right)^2\ge 0,$$ то остаётся
   $$x-2\le 0.$$
   Кроме того, $$x=3$$ тоже подходит, так как обращает всё выражение в нуль.
   Поэтому
   $$x\in(-\infty;2]\cup\{3\}.$$
4. $$\left(4-x^2\right)(7-x)\le 0$$
   
   Разложим:
   $$\left(2-x\right)\left(2+x\right)\left(7-x\right)\le 0.$$
   Нули: $$x=-2,\;2,\;7.$$
   По знакам получаем:
   $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;7].$$

Ответ

а) $$x\in[-3;-1]\cup[1;+\infty)$$;
б) $$x\in\left(-\infty;\frac{12}{5}\right]$$;
в) $$x\in(-\infty;2]\cup\{3\}$$;
г) $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;7].$$