Упр.2.87 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$ (x-1)(x-2)(x-3)\ge 0 $$

   Нули: $$x=1,\;2,\;3$$. По знакам произведения получаем:

   $$x\in[1;2]\cup[3;+\infty)$$

2. $$ (x-2)(x+2)(x-3)\le 0 $$

   Нули: $$x=-2,\;2,\;3$$. Тогда

   $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;3]$$

3. $$ (x+1)(x+2)(x+3)\le 0 $$

   Нули: $$x=-3,\,-2,\,-1$$. Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-3]\cup[-2;-1]$$

4. $$ (x^2-4)(x+5)\ge 0 $$

   Разложим на множители:

   $$ (x-2)(x+2)(x+5)\ge 0 $$

   Нули: $$x=-5,\,-2,\;2$$. Тогда

   $$x\in[-5;-2]\cup[2;+\infty)$$

5. $$ (x^2+2x+1)(x-1)\le 0 $$

   Имеем:

   $$ (x+1)^2(x-1)\le 0 $$

   Так как $$ (x+1)^2\ge 0 $$, то знак произведения определяется множителем $$x-1$$, а точка $$x=-1$$ входит в ответ как нуль кратности 2:

   $$x\in(-\infty;-1]\cup[-1;1] = (-\infty;1]$$

6. $$ (x^2-6x+9)(x-2)\ge 0 $$

   Разложим:

   $$ (x-3)^2(x-2)\ge 0 $$

   Так как $$ (x-3)^2\ge 0 $$, получаем

   $$x\in[2;+\infty)$$

Ответ

а) $$x\in[1;2]\cup[3;+\infty)$$;
б) $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;3]$$;
в) $$x\in(-\infty;-3]\cup[-2;-1]$$;
г) $$x\in[-5;-2]\cup[2;+\infty)$$;
д) $$x\in(-\infty;1]$$;
е) $$x\in[2;+\infty)$$.