Упр.2.86 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$x^2-3x+5\ge 0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 5=9-20=-11<0.$$

   Так как старший коэффициент положительный, то $$x^2-3x+5>0$$ при всех $$x$$.

   Следовательно, неравенство выполняется при любых значениях $$x$$.

2. $$8x^2-x+1\le 0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 8\cdot 1=1-32=-31<0.$$

   Так как старший коэффициент положительный, то $$8x^2-x+1>0$$ при всех $$x$$.

   Значит, неравенство решений не имеет.

3. $$x^2+7x+10\le 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+7x+10=(x+5)(x+2).$$

   Тогда

   $$ (x+5)(x+2)\le 0.$$

   Произведение не положительно между корнями, включая их:

   $$x\in[-5;-2].$$

4. $$4x^2-5x+6>0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-5)^2-4\cdot 4\cdot 6=25-96=-71<0.$$

   Так как старший коэффициент положительный, то $$4x^2-5x+6>0$$ при всех $$x$$.

   Следовательно, неравенство верно для любых $$x$$.

Ответ

а) $$x\in(-\infty;+\infty)$$;
б) решений нет;
в) $$x\in[-5;-2]$$;
г) $$x\in(-\infty;+\infty)$$.