Упр.2.85 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$-x^2+2x-1\ge 0$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак:

   $$x^2-2x+1\le 0$$

   $$\left(x-1\right)^2\le 0$$

   Квадрат числа неотрицателен, значит неравенство выполняется только при

   $$x-1=0,\quad x=1$$

2. $$-x^2+4x-4\le 0$$

   Умножим на $$-1$$:

   $$x^2-4x+4\ge 0$$

   $$\left(x-2\right)^2\ge 0$$

   Это верно при любом $$x\in \mathbb{R}$$.

3. $$3x^2+18x+27\le 0$$

   Разделим на $$3$$:

   $$x^2+6x+9\le 0$$

   $$\left(x+3\right)^2\le 0$$

   Следовательно,

   $$x+3=0,\quad x=-3$$

4. $$2x^2-20x+50\ge 0$$

   Разделим на $$2$$:

   $$x^2-10x+25\ge 0$$

   $$\left(x-5\right)^2\ge 0$$

   Это неравенство выполняется при любом $$x\in \mathbb{R}$$.

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x\in \mathbb{R}$$; в) $$x=-3$$; г) $$x\in \mathbb{R}$$.