Упр.2.84 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$x^2-12x+32\le 0$$
Разложим на множители:
$$x^2-12x+32=(x-4)(x-8)$$
Тогда
$$ (x-4)(x-8)\le 0 $$
Произведение не положительно между корнями, включая их:
$$x\in[4;8]$$
б) $$x^2+8x-12\le 0$$
Найдём корни уравнения $$x^2+8x-12=0$$:
$$D=8^2-4\cdot1\cdot(-12)=64+48=112$$
$$x_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{112}}{2}=\frac{-8\pm4\sqrt7}{2}=-4\pm2\sqrt7$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x\in[-4-2\sqrt7;\,-4+2\sqrt7]$$
в) $$2x^2+x-4\ge 0$$
Решим уравнение $$2x^2+x-4=0$$:
$$D=1-4\cdot2\cdot(-4)=1+32=33$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{4}$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то неравенство выполняется вне промежутка между корнями:
$$x\in\left(-\infty;\frac{-1-\sqrt{33}}{4}\right]\cup\left[\frac{-1+\sqrt{33}}{4};+\infty\right)$$
г) $$3x^2-5x-1\le 0$$
Найдём корни уравнения $$3x^2-5x-1=0$$:
$$D=(-5)^2-4\cdot3\cdot(-1)=25+12=37$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{37}}{6}$$
Поскольку ветви параболы направлены вверх, получаем:
$$x\in\left[\frac{5-\sqrt{37}}{6};\frac{5+\sqrt{37}}{6}\right]$$
Ответ
а) $$x\in[4;8]$$; б) $$x\in[-4-2\sqrt7;\,-4+2\sqrt7]$$; в) $$x\in\left(-\infty;\frac{-1-\sqrt{33}}{4}\right]\cup\left[\frac{-1+\sqrt{33}}{4};+\infty\right)$$; г) $$x\in\left[\frac{5-\sqrt{37}}{6};\frac{5+\sqrt{37}}{6}\right]$$.
