Упр.2.80 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Рассмотрим рациональное неравенство $$\frac{A(x)}{B(x)} \ge 0,$$ где $$A(x)$$ и $$B(x)$$ — многочлены относительно $$x$$.

Тогда множество всех решений неравенства $$\frac{A(x)}{B(x)} \ge 0$$ состоит из объединения:

• множества всех решений неравенства $$\frac{A(x)}{B(x)} > 0,$$
• множества всех решений уравнения $$\frac{A(x)}{B(x)} = 0.$$

Аналогично, множество всех решений неравенства $$\frac{A(x)}{B(x)} \le 0$$ состоит из объединения:

• множества всех решений неравенства $$\frac{A(x)}{B(x)} < 0,$$
• множества всех решений уравнения $$\frac{A(x)}{B(x)} = 0.$$

При этом обязательно учитывается область допустимых значений: $$B(x) \ne 0.$$

Ответ

$$\frac{A(x)}{B(x)} \ge 0 \iff \left(\frac{A(x)}{B(x)} > 0\right) \cup \left(\frac{A(x)}{B(x)} = 0\right).$$

$$\frac{A(x)}{B(x)} \le 0 \iff \left(\frac{A(x)}{B(x)} < 0\right) \cup \left(\frac{A(x)}{B(x)} = 0\right).$$