Упр.2.8 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а)
   $$\frac{(ab+b-a-1)(a-1)}{(a^2-1)(b-1)}\cdot 3$$
   Разложим знаменатель:
   $$a^2-1=(a-1)(a+1)$$
   Тогда
   $$\frac{(ab+b-a-1)(a-1)}{(a-1)(a+1)(b-1)}\cdot 3$$
   Числитель преобразуем:
   $$ab+b-a-1=(a+1)(b-1)$$
   Получаем
   $$\frac{(a+1)(b-1)(a-1)}{(a-1)(a+1)(b-1)}\cdot 3=3$$

2. б)
   $$\frac{(a^2+ab-ac-bc)^2}{(a^2+2ab+b^2)(a^2-2ac+c^2)}\cdot 4$$
   Вынесем множители:
   $$a^2+ab-ac-bc=(a+b)(a-c)$$
   $$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,\qquad a^2-2ac+c^2=(a-c)^2$$
   Тогда
   $$\frac{(a+b)^2(a-c)^2}{(a+b)^2(a-c)^2}\cdot 4=4$$

3. в)
   $$\frac{(a+b)^3-(a-b)^3}{2b(3a^2+b^2)}+1$$
   Используем формулу разности кубов:
   $$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$$
   где $$x=a+b,\ y=a-b$$. Тогда
   $$x-y=2b,$$
   $$x^2+xy+y^2=(a+b)^2+(a+b)(a-b)+(a-b)^2=3a^2+b^2$$
   Значит,
   $$\frac{(a+b)^3-(a-b)^3}{2b(3a^2+b^2)}+1 =\frac{2b(3a^2+b^2)}{2b(3a^2+b^2)}+1=1+1=2$$

4. г)
   $$\frac{(a^2+ab+b^2)(a-b)^2(a+b)}{(a^3-b^3)(a^2-b^2)}$$
   Разложим знаменатель:
   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),\qquad a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$
   Тогда
   $$\frac{(a^2+ab+b^2)(a-b)^2(a+b)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)(a+b)}=1$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$4$$; в) $$2$$; г) $$1$$.