Упр.2.79 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) Обозначим $$t=x^2-6x+8.$$ Тогда неравенство примет вид

   $$t+\frac{17}{t}<0,$$

   или

   $$\frac{t^2+17}{t}<0.$$

   Так как $$t^2+17>0$$ при любом $$t,$$ то дробь отрицательна только при $$t<0.$$

   Значит,

   $$x^2-6x+8<0,$$

   $$\left(x-2\right)\left(x-4\right)<0.$$

   Отсюда

   $$x\in(2;4).$$

2. б) Обозначим $$t=x^2+2x-3.$$ Тогда

   $$t+\frac{5}{t}<0,$$

   $$\frac{t^2+5}{t}<0.$$

   Так как $$t^2+5>0$$ при любом $$t,$$ то нужно, чтобы $$t<0.$$ Следовательно,

   $$x^2+2x-3<0,$$

   $$\left(x+3\right)\left(x-1\right)<0.$$

   Отсюда

   $$x\in(-3;1).$$

3. в) Обозначим $$t=x^2+3x-4.$$ Тогда

   $$t+\frac{6}{t}>0,$$

   $$\frac{t^2+6}{t}>0.$$

   Так как $$t^2+6>0$$ при любом $$t,$$ то дробь положительна только при $$t>0.$$ Значит,

   $$x^2+3x-4>0,$$

   $$\left(x+4\right)\left(x-1\right)>0.$$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;-4)\cup(1;+\infty).$$

4. г) Обозначим $$t=x^2-5x+4.$$ Тогда

   $$t+\frac{7}{t}>0,$$

   $$\frac{t^2+7}{t}>0.$$

   Так как $$t^2+7>0$$ при любом $$t,$$ то нужно, чтобы $$t>0.$$ Следовательно,

   $$x^2-5x+4>0,$$

   $$\left(x-1\right)\left(x-4\right)>0.$$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;1)\cup(4;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(2;4)$$; б) $$x\in(-3;1)$$; в) $$x\in(-\infty;-4)\cup(1;+\infty)$$; г) $$x\in(-\infty;1)\cup(4;+\infty).$$