Упр.2.77 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а)

   $$\frac{(x-2)(x+3)}{x^2-4}<0,$$ $$x^2-4=(x-2)(x+2).$$ Тогда $$\frac{(x-2)(x+3)}{(x-2)(x+2)}<0.$$ При $$x\ne 2,\,-2$$ сокращаем на $$x-2$$: $$\frac{x+3}{x+2}<0.$$ Знаки меняются в точках $$x=-3$$ и $$x=-2$$, поэтому $$x\in(-3;-2).$$

2. б)

   $$\frac{x^2-9}{(x+3)(x-1)}>0,$$
   $$x^2-9=(x-3)(x+3).$$
   Тогда
   $$\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)(x-1)}>0.$$
   При $$x\ne -3,\,1$$ сокращаем на $$x+3$$:
   $$\frac{x-3}{x-1}>0.$$
   Отсюда
   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;1)\cup(3;+\infty).$$

3. в)

   $$\frac{x^2+5x-6}{(x-1)(x+3)}>0,$$
   $$x^2+5x-6=(x-1)(x+6).$$
   Тогда
   $$\frac{(x-1)(x+6)}{(x-1)(x+3)}>0.$$
   При $$x\ne 1,\,-3$$ сокращаем на $$x-1$$:
   $$\frac{x+6}{x+3}>0.$$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;-6)\cup(-3;1)\cup(1;+\infty).$$

4. г)

   $$\frac{x^2+4x+4}{(x+1)(x-3)}<0,$$ $$x^2+4x+4=(x+2)^2.$$ Тогда $$\frac{(x+2)^2}{(x+1)(x-3)}<0.$$ Числитель неотрицателен и равен нулю только при $$x=-2$$, поэтому дробь отрицательна, когда знаменатель отрицателен: $$ (x+1)(x-3)<0.$$ Отсюда $$x\in(-1;3).$$

5. д)

   $$\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}<0,$$ $$x^2-6x+9=(x-3)^2,\qquad x^2-9=(x-3)(x+3).$$ Тогда $$\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}<0.$$ При $$x\ne 3,\,-3$$ сокращаем на $$x-3$$: $$\frac{x-3}{x+3}<0.$$ Следовательно, $$x\in(-3;3).$$

6. е)

   $$\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}>0,$$
   $$x^2+2x+1=(x+1)^2,\qquad x^2-1=(x-1)(x+1).$$
   Тогда
   $$\frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}>0.$$
   При $$x\ne -1,\,1$$ сокращаем на $$x+1$$:
   $$\frac{x+1}{x-1}>0.$$
   Отсюда
   $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-3;-2)$$;
б) $$(-\infty;-3)\cup(-3;1)\cup(3;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;-6)\cup(-3;1)\cup(1;+\infty)$$;
г) $$(-1;3)$$;
д) $$(-3;3)$$;
е) $$(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$.