Упр.2.76 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{3}{x-1}>x+1$$
   $$\frac{3-(x+1)(x-1)}{x-1}>0$$
   $$\frac{3-(x^2-1)}{x-1}>0$$
   $$\frac{4-x^2}{x-1}>0$$
   $$\frac{(2-x)(2+x)}{x-1}>0$$
   $$\frac{(x-2)(x+2)}{x-1}<0$$ Отсюда $$x\in(-\infty;-2)\cup(1;2).$$
2. $$\frac{5}{x+2}0$$
   Поэтому
   $$x\in(-3;-2)\cup(3;+\infty).$$
3. $$\frac{2x-3}{x+1}>1$$
   $$\frac{2x-3-(x+1)}{x+1}>0$$
   $$\frac{x-4}{x+1}>0$$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;-1)\cup(4;+\infty).$$
4. $$\frac{3x+2}{x-2}<1$$ $$\frac{3x+2-(x-2)}{x-2}<0$$ $$\frac{2x+4}{x-2}<0$$ $$\frac{x+2}{x-2}<0$$ Значит, $$x\in(-2;2).$$
5. $$\frac{x}{4x-3}<\frac{1}{x}$$ $$\frac{x^2-(4x-3)}{x(4x-3)}<0$$ $$\frac{x^2-4x+3}{x(4x-3)}<0$$ $$\frac{(x-1)(x-3)}{x\left(x-\frac34\right)}<0$$ Отсюда $$x\in\left(0;\frac34\right)\cup(1;3).$$
6. $$\frac{x-5}{3x-9}>\frac{2}{x}$$
   $$\frac{x(x-5)-2(3x-9)}{x(3x-9)}>0$$
   $$\frac{x^2-11x+18}{x(3x-9)}>0$$
   $$\frac{(x-2)(x-9)}{x(x-3)}>0$$
   Поэтому
   $$x\in(-\infty;0)\cup(2;3)\cup(9;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-2)\cup(1;2)$$;
б) $$(-3;-2)\cup(3;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$$;
г) $$(-2;2)$$;
д) $$\left(0;\frac34\right)\cup(1;3)$$;
е) $$(-\infty;0)\cup(2;3)\cup(9;+\infty)$$.