Упр.2.72 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а)

   $$\left(x^2-4\right)\left(x^2-5x+6\right)>0$$
   $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)>0$$
   $$\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)>0$$

   Нули: $$x=-2,\;x=2,\;x=3.$$

   Так как множитель $$\left(x-2\right)^2$$ не меняет знак, получаем

   $$x\in(-\infty;-2)\cup(3;+\infty).$$

2. д)

   $$x^3+x^2-8x-12>0$$
   $$x^2(x+1)-4(2x+3)\text{ не раскладывается удобно, поэтому разложим на множители подбором:}$$
   $$x^3+x^2-8x-12=(x+2)^2(x-3)$$

   Тогда

   $$\left(x+2\right)^2\left(x-3\right)>0.$$

   Так как $$\left(x+2\right)^2\ge 0$$ и знак не меняет, то

   $$x>3.$$

Ответ

а) $$(-\infty;-2)\cup(3;+\infty)$$

д) $$\left(3;+\infty\right)$$