Упр.2.70 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$ (x+3)^2(x+1)(x-2)>0 $$

   Нули: $$x=-3,\,-1,\,2.$$

   Множитель $$ (x+3)^2 $$ не меняет знак, поэтому знак выражения определяется множителями $$ (x+1)(x-2). $$

   Получаем:

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;-1)\cup(2;+\infty).$$

2. б) $$ (x+4)(x+2)(x-3)^2<0 $$

   Нули: $$x=-4,\,-2,\,3.$$

   Так как $$ (x-3)^2\ge 0 $$ и знак не меняет, нужно решить неравенство

   $$ (x+4)(x+2)<0. $$

   Отсюда

   $$x\in(-4;-2).$$

3. в) $$ (x+5)^2(x+3)(x-3)\le 0 $$

   Нули: $$x=-5,\,-3,\,3.$$

   Множитель $$ (x+5)^2 $$ не влияет на знак, поэтому решаем

   $$ (x+3)(x-3)\le 0. $$

   Получаем

   $$x\in[-3;3].$$

4. г) $$ (x+2)^2(x+5)(x-5)^2>0 $$

   Нули: $$x=-5,\,-2,\,5.$$

   Множители $$ (x+2)^2 $$ и $$ (x-5)^2 $$ не меняют знак, значит достаточно рассмотреть знак множителя $$x+5.$$

   Так как требуется строгое неравенство, точка $$x=-5$$ не входит в ответ.

   Следовательно,

   $$x\in(-5;-2)\cup(-2;5)\cup(5;+\infty).$$

5. д) $$ (x^2-4)(x-1)^2>0 $$

   Разложим на множители:

   $$ (x-2)(x+2)(x-1)^2>0. $$

   Множитель $$ (x-1)^2 $$ не меняет знак, поэтому решаем

   $$ (x-2)(x+2)>0. $$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty).$$

6. е) $$ (x^2-9)(x+2)^2\le 0 $$

   Разложим:

   $$ (x-3)(x+3)(x+2)^2\le 0. $$

   Так как $$ (x+2)^2\ge 0, $$ знак выражения определяется произведением $$ (x-3)(x+3). $$

   Получаем

   $$ (x-3)(x+3)\le 0, $$

   откуда

   $$x\in[-3;3].$$

Ответ

а) $$(-\infty;-3)\cup(-3;-1)\cup(2;+\infty)$$;
б) $$(-4;-2)$$;
в) $$[-3;3]$$;
г) $$(-5;-2)\cup(-2;5)\cup(5;+\infty)$$;
д) $$(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$;
е) $$[-3;3]$$.