Упр.2.69 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Рассмотрим произведение $$ (x-1)(x-2)^2(x-3). $$

Нули множителей: $$x=1,\quad x=2,\quad x=3.$$

Кратность корня $$x=2$$ чётная, поэтому при переходе через эту точку знак произведения не меняется. В точках $$x=1$$ и $$x=3$$ знак меняется.

Составим таблицу знаков:

• при $$x<1$$ произведение положительно;
• при $$1<x<2$$ произведение отрицательно;
• при $$2<x<3$$ произведение отрицательно;
• при $$x>3$$ произведение положительно.

Тогда:

а) $$ (x-1)(x-2)^2(x-3)>0 $$

Подходят промежутки, где произведение положительно:

$$x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty).$$

б) $$ (x-1)(x-2)^2(x-3)<0 $$

Подходят промежутки, где произведение отрицательно:

$$x\in(1;2)\cup(2;3).$$

Ответ

а) $$(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$$

б) $$(1;2)\cup(2;3)$$