Упр.2.68 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\left(x+2\right)\left(3-x\right)\left(x+1\right)>0$$

   Перенесём знак в удобный вид:

   $$-\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)>0$$

   $$\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)<0$$

   Нули: $$x=-2,\,-1,\,3.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-\infty;-2)\cup(-1;3).$$

2. б) $$\left(x+3\right)\left(2-x\right)\left(x+2\right)<0$$

   $$-\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)<0$$

   $$\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)>0$$

   Нули: $$x=-3,\,-2,\,2.$$

   Тогда

   $$x\in(-3;-2)\cup(2;+\infty).$$

3. в) $$\left(x-1\right)\left(9-x^2\right)<0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x^2-9\right)>0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)>0$$

   Нули: $$x=-3,\,1,\,3.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-3;1)\cup(3;+\infty).$$

4. г) $$\left(1-x\right)\left(2-x\right)\left(3-x\right)>0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)<0$$

   Нули: $$x=1,\,2,\,3.$$

   Тогда

   $$x\in(-\infty;1)\cup(2;3).$$

5. д) $$\left(1+x\right)\left(3+x\right)\left(5+x\right)<0$$

   $$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)<0$$

   Нули: $$x=-5,\,-3,\,-1.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-5)\cup(-3;-1).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-2)\cup(-1;3)$$
б) $$(-3;-2)\cup(2;+\infty)$$
в) $$(-3;1)\cup(3;+\infty)$$
г) $$(-\infty;1)\cup(2;3)$$
д) $$(-\infty;-5)\cup(-3;-1)$$