Упр.2.67 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
$$\left(x^2+x\right)(x-1)>0$$
Разложим на множители:
$$x(x+1)(x-1)>0$$
Нули: $$x=-1,\;0,\;1$$.
По знакам на промежутках получаем:
$$x\in(-1;0)\cup(1;+\infty)$$
$$\left(3x+12\right)\left(x^2-2x\right)<0$$
Разложим на множители:
$$3(x+4)\cdot x(x-2)<0$$
Нули: $$x=-4,\;0,\;2$$.
Тогда
$$x\in(-\infty;-4)\cup(0;2)$$
$$\left(6x^2+12x\right)(x+4)<0$$
Вынесем общий множитель:
$$6x(x+2)(x+4)<0$$
Нули: $$x=-4,\;-2,\;0$$.
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-4)\cup(-2;0)$$
$$\left(2x^2-16x\right)(4x+4)\ge 0$$
Разложим на множители:
$$2x(x-8)\cdot 4(x+1)\ge 0$$
Нули: $$x=-1,\;0,\;8$$.
Тогда
$$x\in[-1;0]\cup[8;+\infty)$$
$$\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)\ge 0$$
Разложим на множители:
$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge 0$$
Нули: $$x=-2,\;-1,\;1,\;2$$.
По знакам получаем:
$$x\in(-\infty;-2]\cup[-1;1]\cup[2;+\infty)$$
$$\left(x^2-25\right)\left(x^2-9\right)<0$$
Разложим на множители:
$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)<0$$
Нули: $$x=-5,\;-3,\;3,\;5$$.
Следовательно,
$$x\in(-5;-3)\cup(3;5)$$
$$\left(x^2+5x\right)\left(x^2-9\right)<0$$
Разложим на множители:
$$x(x+5)\left(x-3\right)\left(x+3\right)<0$$
Нули: $$x=-5,\;-3,\;0,\;3$$.
Тогда
$$x\in(-5;-3)\cup(0;3)$$
$$\left(x^2+3x\right)\left(x^2-16\right)>0$$
Разложим на множители:
$$x(x+3)\left(x-4\right)\left(x+4\right)>0$$
Нули: $$x=-4,\;-3,\;0,\;4$$.
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-4)\cup(-3;0)\cup(4;+\infty)$$
Ответ
а) $$(-1;0)\cup(1;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-4)\cup(0;2)$$;
в) $$(-\infty;-4)\cup(-2;0)$$;
г) $$[-1;0]\cup[8;+\infty)$$;
д) $$(-\infty;-2]\cup[-1;1]\cup[2;+\infty)$$;
е) $$(-5;-3)\cup(3;5)$$;
ж) $$(-5;-3)\cup(0;3)$$;
з) $$(-\infty;-4)\cup(-3;0)\cup(4;+\infty)$$.
