Упр.2.65 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Рассмотрим произведение $$ (x-1)(x-3)(x-5). $$

Нули множителей: $$x=1,\; x=3,\; x=5.$$

Разобьём числовую прямую этими точками на промежутки и определим знак произведения:

• при $$x<1$$ произведение отрицательно;
• при $$1<x<3$$ произведение положительно;
• при $$3<x<5$$ произведение отрицательно;
• при $$x>5$$ произведение положительно.

Точки $$1, 3, 5$$ входят в ответ для нестрогого неравенства, так как в них произведение равно нулю.

Тогда:

$$ (x-1)(x-3)(x-5)\ge 0 \;\Rightarrow\; x\in [1;3]\cup[5;+\infty) $$

$$ (x-1)(x-3)(x-5)<0 \;\Rightarrow\; x\in (-\infty;1)\cup(3;5) $$

Ответ

а) $$x\in [1;3]\cup[5;+\infty)$$
б) $$x\in (-\infty;1)\cup(3;5)$$