Упр.2.56 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

а)

Из второго уравнения системы получаем $$y=2x-4.$$ Подставим в первое:

$$2x^2-3x(2x-4)+(2x-4)^2=12$$
$$2x^2-6x^2+12x+4x^2-16x+16=12$$
$$-4x+16=12$$
$$x=1.$$

Тогда
$$y=2\cdot 1-4=-2.$$

Ответ: $$(1;\,-2).$$

б)

Из второго уравнения $$x=3+2y.$$ Подставим в первое:

$$3(3+2y)^2-2y(3+2y)+y^2=6$$
$$27+36y+12y^2-6y-4y^2+y^2=6$$
$$9y^2+30y+21=0$$
$$3y^2+10y+7=0.$$

$$D=10^2-4\cdot 3\cdot 7=16,$$
$$y_{1,2}=\frac{-10\pm 4}{6}.$$
Отсюда
$$y_1=-1,\quad y_2=-\frac{7}{3}.$$

Если $$y=-1,$$ то $$x=3+2(-1)=1.$$
Если $$y=-\frac{7}{3},$$ то $$x=3+2\left(-\frac{7}{3}\right)=-\frac{5}{3}.$$

Ответ: $$(1;\,-1),\left(-\frac{5}{3};-\frac{7}{3}\right).$$

в)

Из второго уравнения $$x=3-y.$$ Подставим в первое:

$$\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=-\frac{16}{3}$$
$$\frac{3-y}{y+1}+\frac{y}{4-y}=-\frac{16}{3}.$$

После приведения к общему знаменателю получаем:
$$3y^2+3y-36=0$$
$$y^2+y-12=0$$
$$(y+4)(y-3)=0.$$

Тогда $$y=-4$$ или $$y=3.$$
При $$y=-4$$ получаем $$x=7,$$ при $$y=3$$ получаем $$x=0.$$

Ответ: $$(7;\,-4),\,(0;\,3).$$

г)

Из второго уравнения $$y=4-x.$$ Подставим в первое:

$$\frac{x+1}{y-3}+\frac{y+1}{x-3}=-\frac{2}{3}$$
$$\frac{x+1}{1-x}+\frac{5-x}{x-3}=-\frac{2}{3}.$$

После преобразований:
$$4x^2-16x=0$$
$$4x(x-4)=0.$$

Значит, $$x=0$$ или $$x=4.$$ Тогда соответственно $$y=4$$ или $$y=0.$$

Ответ: $$(0;\,4),\,(4;\,0).$$