Упр.2.56 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а)
Из второго уравнения системы получаем $$y=2x-4.$$ Подставим в первое:
$$ 2x^2-3x(2x-4)+(2x-4)^2=12 $$
$$ 2x^2-6x^2+12x+4x^2-16x+16=12 $$
$$ -4x+16=12 $$
$$ x=1. $$Тогда
$$ y=2\cdot 1-4=-2. $$Ответ: $$(1;\,-2).$$
б)
Из второго уравнения $$x=3+2y.$$ Подставим в первое:
$$ 3(3+2y)^2-2y(3+2y)+y^2=6 $$
$$ 27+36y+12y^2-6y-4y^2+y^2=6 $$
$$ 9y^2+30y+21=0 $$
$$ 3y^2+10y+7=0. $$$$ D=10^2-4\cdot 3\cdot 7=16, $$
$$ y_{1,2}=\frac{-10\pm 4}{6}. $$
Отсюда
$$ y_1=-1,\quad y_2=-\frac{7}{3}. $$Если $$y=-1,$$ то $$x=3+2(-1)=1.$$
Если $$y=-\frac{7}{3},$$ то $$x=3+2\left(-\frac{7}{3}\right)=-\frac{5}{3}.$$Ответ: $$(1;\,-1),\left(-\frac{5}{3};-\frac{7}{3}\right).$$
в)
Из второго уравнения $$x=3-y.$$ Подставим в первое:
$$ \frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=-\frac{16}{3} $$
$$ \frac{3-y}{y+1}+\frac{y}{4-y}=-\frac{16}{3}. $$После приведения к общему знаменателю получаем:
$$ 3y^2+3y-36=0 $$
$$ y^2+y-12=0 $$
$$ (y+4)(y-3)=0. $$Тогда $$y=-4$$ или $$y=3.$$
При $$y=-4$$ получаем $$x=7,$$ при $$y=3$$ получаем $$x=0.$$Ответ: $$(7;\,-4),\,(0;\,3).$$
г)
Из второго уравнения $$y=4-x.$$ Подставим в первое:
$$ \frac{x+1}{y-3}+\frac{y+1}{x-3}=-\frac{2}{3} $$
$$ \frac{x+1}{1-x}+\frac{5-x}{x-3}=-\frac{2}{3}. $$После преобразований:
$$ 4x^2-16x=0 $$
$$ 4x(x-4)=0. $$Значит, $$x=0$$ или $$x=4.$$ Тогда соответственно $$y=4$$ или $$y=0.$$
Ответ: $$(0;\,4),\,(4;\,0).$$
